در این مقاله با استفاده از نامساوی ماتریسی خطی (LMI)، روشی برای پایدارسازی کنترل مقاوم H∞ فیدبک خروجی سیستم ها ی فازی تاکاگی-سوگنو دارای عدم قطعیت، ارایه شده است. به منظور کاهش ماهیت محافظه کارانه سیستم ها ی تاکاگی-سوگنو، فرم جدیدی از توابع لیاپانوف غیر یکنوا مورد استفاده قرار گرفته است. در روش های غیر یکنوا، علیرغم اینکه تابع لیاپانوف می تواند بصورت محلی افزایش یابد، اما در نهایت مقدار آن به صفر می رسد. با استفاده از تابع لیاپانوف غیر یکنوا شرایط کافی برای وجود پایداری کنترل مقاوم H∞ فیدبک خروجی محاسبه، و نشان داده شده است که روش پیشنهادی در مقایسه با سایر روش های غیر یکنوا، معروف به روش تغییرات 𝑘 نمونه ای محافظه کاری کمتری خواهد داشت. کارایی عملکرد کنترل کننده پیشنهادی از طریق نتایج شبیه سازی عددی نشان شده است.

این مقاله به ارائه یک روش کنترل جدید بر مبنای پایدارسازی به روش تابع لیاپانوف برای کنترل همزمان جریان های شبکه، جریان های گردشی و ولتاژ ماژول های مبدل چندسطحی چندبخشی می پردازد. برخلاف روش های موجود که از ساختارهای تودرتو و چندحلقه ای کنترلی استفاده می کنند روش پیشنهادی دارای ساختار تک حلقه ای بوده و پایداری مجانبی سرتاسری سیستم حلقه بسته را تضمین می نماید. در این راستا ابتدا معادلات دینامیکی مبدل و شبکه با استفاده از روش متوسط گیری استخراج گردیده و سپس مختصات نقطه کار در حالت کار ماندگار با استفاده از این معادلات بدست می آید. در ادامه با استفاده از مختصات نقطه کار بدست آمده و معادلات دینامیکی سیستم اصلی، معادلات مربوط به دینامیک خطا محاسبه می گردد. در نهایت این معادلات به همراه تابع لیاپانوف که بر اساس سیگنال های خطا تعریف شده است برای محاسبه تحلیلی ورودی های کنترلی استفاده می شوند. نتایج شبیه سازی، کارآمدی روش کنترل پیشنهادی را تایید می کند.

در این مقاله تخمین ناحیه جذب سیستم های چندجمله ای مرتبه دو با استفاده از تابع لیاپانوف کسری مورد بررسی قرار گرفته است. یکی از روش های تخمین ناحیه جذب، یافتن بزرگترین مجموعه رویه است. در این مطالعه تابع هزینه برای رسیدن به بزرگترین مجموعه رویه به جای استفاده از فاکتور شکل دهی بر اساس افزایش ناحیه محصور به مجموعه رویه پیشنهاد شده است. تخمین ناحیه جذب به حل مساله بهینه سازی نامعادله ماتریسی دوخطی تبدیل گردیده و با چند مثال توانایی این روش در مقایسه با روش های موجود در مطالعات اخیر بررسی شده است.

در این مقاله، یک رؤیتگر مد لغزشی برای بازسازی عیب عملگر در سیستم های غیرخطی و در حضور اغتشاش خارجی، ارائه می گردد. در روش پیشنهادی، ابتدا سیستم غیرخطی با استفاده از مدل فازی تاکاگی-سوگنو با متغیرهای مقدم غیرقابل اندازه گیری، مدل سازی می شود. سپس، از یک رؤیتگر مد لغزشی جهت تخمین متغیرهای حالت و عیب عملگر استفاده می شود. درنهایت، با به کارگیری تابع لیاپانوف غیرمربعی، پایداری سیستم و رؤیتگر اثبات می گردد. با اعمال معیار، تأثیر مخرب اغتشاش خارجی بر روی تخمین حالت ها حداقل می شود که منجر به تخمین دقیق تر عیب می گردد. همچنین، در سیستم بدون اغتشاش، تخمین حالت ها و عیب به صورت مجانبی به مقادیر حقیقی خود همگرا می شوند. در روند تحلیل پایداری سیستم و طراحی ضرایب رؤیتگر، تغییر مختصات هایی مطرح می شوند که ماتریس انتقال یکی از آن ها، از حل نامساوی های ماتریسی خطی به دست می آید. راهکار پیشنهادی مزایای مختلفی نسبت به روش های موجود دارد. اولاً، با به کارگیری تابع لیاپانوف غیرمربعی، شرایط نامساوی های ماتریس خطی با محافظه کاری کمتری به دست می آیند و در نتیجه، اغتشاش خارجی تأثیر کمتری بر بازسازی عیب خواهد داشت. دوماً، استفاده از رؤیتگر مد لغزشی حساسیت بازسازی عیب نسبت به عدم قطعیت و ورودی های نامعلوم را از بین می برد و علاوه بر تشخیص عیب، ساختار و اندازه آن را تعیین می کند. سوماً، با توجه به فرض غیرقابل اندازه گیری بودن متغیرهای مقدم، روش پیشنهادی برای دسته گسترده تری از سیستم های غیرخطی، قابل اعمال است. نهایتاً، جهت نشان دادن کارایی روش پیشنهادی در مقایسه با روش های اخیر، یک راکتور با تانک همزن پیوسته در نظر گرفته و شبیه سازی عددی انجام شده است.

این مقاله به ارائه روش جدیدی جهت تخمین و توسعه ناحیه جذب سیستم های قطعه ای آفاین دوبعدی زمان-پیوسته پرداخته است. تاکنون برای تخمین و توسعه ناحیه جذب سیستم های قطعه ای آفاین زمان-پیوسته از توابع لیاپانوف پیوسته گوناگونی استفاده شده است. در روش پیشنهادی، در قالب نگاهی نو و به کمک تابع لیاپانوف قطعه ای مجذوری ناپیوسته، ناحیه جذب سیستم حول مبدا مختصات با طراحی کنترل کننده فیدبک حالت توسعه می یابد. در این مقاله نشان داده می شود که شرط پیوستگی تابع لیاپانوف بر روی مرز سلول ها، محافظه-کاری تخمین ناحیه جذب سیستم را افزایش می دهد و تصحیح این شرط، قابلیت جستجوی قدرتمندتری را به الگوریتم تخمین ناحیه جذب می بخشد. نتایج شبیه سازی گویای برتری روش پیشنهادی نسبت به روش مبتنی بر تابع لیاپانوف پیوسته است به نحوی که با استفاده از این روش، ناحیه جذب بزرگتری نسبت به روش پیوسته متناظرش بدست آمده است.

در این نوشتار، یک کنترل کننده فازی سلسله مراتبی به همراه کنترل کننده کلاسیک PD با روش آموزش پسخور خطا برای کلاسی از سیستم های غیرخطی تک ورودی-تک خروجی و در حضور اغتشاش محدود ارایه شده است. برای پایداری سیستم تحت کنترل، تابع لیاپانوفی در نظر گرفته شده است که ضمن تضمین پایداری، قانون به روز رسانی تمامی کل پارامترهای تالی سیستم فازی سلسله مراتبی نیز از آن استخراج شده است. پارامترهای تالی سیستم فازی سلسله مراتبی که در بلوک های مختلف واقع شده اند به صورت غیرخطی-در-پارامتر در خروجی ظاهر می شوند. برای استخراج قوانین تطبیق برای آنها با قضیه مطرح شده، پارامترها به صورت خطی-در-پارامتر ظاهر شده اند. برای جملات تقریب زده شده، حد بالا در نظر گرفته شده است. حد بالای جملات تقریب نیز در تابع لیاپانوف در نظر گرفته شده و برای آنها قانون تطبیق استخراج شده است تا محافظه کاری تقریب کاهش پیدا کند. نشان داده شده است که قضیه ارایه شده به تمامی ساختارهای سیستم های فازی سلسله مراتبی با هر تعداد لایه و حتی به سیستم فازی معمول نیز قابل اعمال است. در ضمن به کار بردن سیستم فازی سلسله مراتبی باعث کاهش قواعد و در نتیجه کاهش پارامترها می گردد. در نهایت الگوریتم ارایه شده بر روی دو سیستم (بازوی ربات انعطاف پذیر و سیستم تعلیق خودرو یک چهارم فعال) شبیه سازی شده و نتایج آن با روش کلاسیک مدلغزشی مقایسه شده است. نتایج شبیه سازی بیانگر کارایی مطلوب کنترل کننده ارایه شده است.